Объем правильной пирамиды

Онлайн калькулятор объёма правильной пирамиды

Результат:

Решение

Теория

Пирамида — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

Правильная пирамида - это пирамида у которой основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Свойства правильной пирамиды:

  • боковые рёбра правильной пирамиды равны;
  • в правильной пирамиде все боковые грани — это равнобедренные треугольники;
  • в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;
  • если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна;
  • площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Формула объёма правильной пирамиды

ha
V = \dfrac{a^2 \cdot n \cdot h}{12 \cdot \tg (\dfrac{180 \degree}{n})}
  • V - объём правильной пирамиды
  • a - размер стороны основания
  • n - количество сторон основания пирамиды
  • h - высота правильной пирамиды

Похожие калькуляторы: