Площадь правильного многоугольника

Онлайн калькулятор - площадь правильного многоугольника

Каким способом посчитать площадь многоугольника:

Результат:

Решение

Теория

Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.

Правильный многоугольник так же называют правильным n-угольником, где n - это количество сторон в многоугольнике (пятиугольник, шестиугольник и т.д.).

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Такая окружность называется вписанной окружностью.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.

Формулы площади правильного многоугольника

S = \dfrac {n \cdot a^2}{4 \cdot \tg \lparen \dfrac{360\degree}{2n} \rparen}
S = \dfrac {n \cdot a^2}{4 \cdot \tg \lparen \dfrac{180\degree}{n} \rparen}
  • S - площадь правильного многоугольника
  • n - количество сторон
  • a - длина стороны
  • tg - тангенс

Площадь правильного многоугольника через радиус вписанной окружности

r
S = p \cdot r
S = \dfrac{1}{2} \cdot n \cdot a \cdot r
  • S - площадь правильного многоугольника
  • p - полупериметр правильного многоугольника
  • r - радиус вписанной окружности правильного многоугольника
  • n - количество сторон
  • a - сторона правильного многоугольника
p = \dfrac{n \cdot a}{2}